Задачки по теории вероятности

Автор темы #1

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
Вот тут кое-где увидел, стали интересны самому овтеты ))

1. Среди 16 банок с вареньем имеются 4 банки с вишней. Наугад делят их на группы по 4 банки в каждой. Найти вероятность того, что в каждую группу попадет по одной банке варенья с вишней.

2. Во внутрь круга радиусом Р брошена точка. Найти вероятность того, что она окажется внутри вписанного в круг квадрата.

3. Плоскость разграфлена параллельными прямыми находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наугад брошена монета радиусом Р найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из прямых.

4. Колода карт из 36 наугад делится на 2 части. Найти вероятность того, что в одной из этих частей будет только один туз.
1 и 4 думаю и мною решатся, если пораскинуть чуток. А вот насчет 2 и 3 интересно ))
 
Автор темы #2

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Третья задачка не решаема. Мало условий. Плоскость бесконечная.
Надо остальными треми завтра подумаю.
Уже примерно знаю как решить.
Кто первее?
 

Varg

Бывалый
Сообщения
5,319
Реакции
218
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Мне отсыпешь?
 
Автор темы #7

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Плоскость же бесконечна.
Ответ 50 на 50? :coolface:

А ну если только отве задается какой-нибудь формулой, где вероятность пересечения стремится к нулю.
Два раза был отчислен с первого курса, когда учили вышку :coolface:
 
Последнее редактирование:

f1shark

Well-Known Member
Сообщения
2,173
Реакции
166
Баллы
63
- Задачки по теории вероятности

Плоскость же бесконечна.
Бесконечна, но так сказать периодична) Рассмотреть только промежуток между какими-то двумя полосами, такие промежутки же все одинаковые.
 
Автор темы #9

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Бесконечна, но так сказать периодична) Рассмотреть только промежуток между какими-то двумя полосами, такие промежутки же все одинаковые.
Аааа... не сразу понял слово разграфлена. Ну тогда. да, решаема. Черт, завтра придется поломать голову.
 

eziquel2517

New Member
Сообщения
1,834
Реакции
76
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

2 и 3 элементарны (в 3 всего хватает) как раз, самая "сложная" (ну как - действий чуть больше) первая
 
Автор темы #11

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

1) Ответ вероятность 1 к 24
2) 5 раз из 7 (примерно, считал в уме)
3) P/2a
4) 1 к 6 или 1к3? Не знаю как решить.
 

eziquel2517

New Member
Сообщения
1,834
Реакции
76
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Заставил посчитать меня блин))

1. 64/455 (около 0.14)
2. 2/pi (около 0.64)
3. 1-p/a, если p < a и 0, если p>=a
4. 192/385 (около 0.5)

если в расчетах не ошибся но вроде не должен
 
Последнее редактирование:
Автор темы #13

black87

Banned
Сообщения
2,298
Реакции
66
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

Заставил посчитать меня блин))

1. 64/455 (около 0.14)
2. 2/pi (около 0.64)
3. 1-p/a, если p < a и 0, если p>=a
4. 192/385 (около 0.5)

если в расчетах не ошибся но вроде не должен
Воу воу воу ))
Как считал, если не секрет? Как будет время выложи мысли и рассчеты. Может я и думал совсем не так.
 

eziquel2517

New Member
Сообщения
1,834
Реакции
76
Баллы
0
- Задачки по теории вероятности

1. Можно по-разному считать, самый простой способ на мой взгляд такой:

а) находим вероятность P1 того, что разделив 16 банок на 2 группы по 8 в каждой из них оказалось по 2 вишни (иначе сразу фэйл)
б) находим вероятность P2 того, что разделив группу из 8 банок еще на две, в каждой из них будет по одной вишне.
в) Вычислить итоговую вероятность P=P1*P2*P2 (на P2 умножаем дважды, так как групп по 8 у нас две)

По формуле классической вероятности P1=C(4,2)*C(12,6)/C(16,8), где С(x,y)=x!/(y!*(x-y)!) - количество сочетаний из x по у. В числителе количество благоприятных исходов, в знаменателе - количество всех исходов

Аналогично P2=C(2,1)*C(6,3)/C(8,4)

Следовательно P= (C(4,2)*C(12,6)*C(2,1)^2*C(6,3)^2)/(C(16,8)*C(8,4)^2)

2. Геометрическая вероятность. Надо найти отношение площади квадрата к площади круга. Площадь круга S1=pi*r^2
Диагональ квадрата равна его диаметру, площадь квадрата S2=d^2/2 => S2=4*r^2/2=2*r^2

P=S2/S1=(2*r^2)/(pi*r^2)=2/pi

3. Понятно что если диаметр монеты 2p больше расстояния между полосками 2а, то монета всяко на какую-нить полосу шлепнется. Рассматриваем случай, когда меньше. Тут кагбэ неплохо набросать рисунок, но попробуй себе представить часть плоскости, ограниченную тремя линиями, расстояние между крайними линиями будет 4а. Теперь на средней линии поставь точку, и справа и слева от линии нарисуй по кружочку даиметром 2р так, чтобы линия была для обоих касательной, а точка - точкой касания. Тогда станет очевидно, что вероятность попадания монеты на линию будет (2*2p)/(2*2a)=p/a, тогда вероятность того, что монета на нее не попадет 1-р/а

4. Частный случай задачи 1. По формуле калассической вероятности вероятность P1 того, что мы возьмем полколоды и там будет ровно 1 туз Р1=С(4,1)*С(32,17)/С(36,18), а так как нам не важно, в какой из половин будет 1 туз, а в какой 3, эту вероятность надо умножить на 2.

Следовательно P=2*P1=2*С(4,1)*С(32,17)/С(36,18)

Тип того
 
Последнее редактирование:

Пользователи, просматривающие эту тему

Сейчас на форуме нет ни одного пользователя.

Сверху Снизу